群シューターのルール
当てた場所が回転の軸。逆元で e に戻して e砲。
早見表
急ぐ人はここだけで遊べます。 理由はこの下の各節にあります。
遊び方
- 敵は立体です。画面中央のレーンを 1 列でやってきます。撃てるのは先頭の 1 体だけです。
- 敵は左右から、ゆっくり回りながら現れます。レーンに乗ると回転が止まり、そのときの向きで向かってきます。回っているあいだに、敵の全体をよく見ておきましょう。
- 白い
eの面が砲台の方を向いて、正しい向きで立っていれば「eに戻った」状態です。 - 敵のそばの黄色い点線の枠が、
eの面の定位置です。e以外の面には、eの面の方を指す矢印があります。 - ジョイスティックで、先頭の敵の面の真ん中・頂点・辺の真ん中のどれかを選びます。
- 弾は2種類。
↺左回し と↻右回し です。向きは、砲台から選んだ場所を見たときの向きです。 - 選んだ場所が回転の軸になります。 そこを通る軸のまわりに、敵がひとコマ回ります。
eに戻った敵に e砲 を当てると撃破。e以外に e砲 を当てると 反発 します。敵はその場でゆっくり 1 回転して元の姿勢に戻り、その間は撃てません（敵は進み続けます）。コンボも切れます。- 敵の頭上の数字は、倒したときの点数の倍率です。最初は「最短の手数 + 3」（最短 2 手なら 5）で、敵が 1 コマ回るたびに 1 減ります。e砲 では減りません。
- 数字が 0 になると消えて、敵は速くなります。そのあと倒しても点数は入りません。
- 敵が砲台のまわりの赤い点線を越えると、ライフが減ります。ライフが尽きたら終わりです。
- 敵は撃ってきません。
読み方
- 最初の2ウェーブでは、先頭の敵に「ここを、この向きで撃て」という光る輪と札が出ます。
- 次の2ウェーブでは、札の代わりに白い線が出ます。その敵が回っている軸です。
- 頂点を通る軸は、線の代わりにその頂点が光ります（狙い・ヒント・回転中のどれも）。
- そのあとは、何も出ません。
- 選んでいる場所の軸の種類と角度（「頂点を通る軸で 120°」など）は、いつでも画面に出ます。
操作
| キーボード・マウス | スマホ | |
|---|---|---|
| 選ぶ | W A S D（または矢印キー、マウス） | 左手でジョイスティック |
↺ |
J（または左クリック） | 右手の左回しボタン |
↻ |
K（または右クリック） | 右手の右回しボタン |
| e砲 | L か Space | 右手の金色の丸ボタン |
| その他 | M で音、Esc で一時停止 | 右上のボタンで音 |
- W A S D は、押した方向にある隣の場所へ 1 つずつ移ります。
- マウスは、先頭の敵の真ん中を中心にしたジョイスティックとして働きます。
- スマホのジョイスティックは、画面の左側のどこに指を置いても、そこに出ます。指を離すと中央に戻り、選ぶ場所も敵の真ん中に戻ります。
点数
- 撃破1体で、その敵の群の位数 × 10 × 頭上の数字 点。コンボ中はさらにコンボ数倍（最大10倍）です。
- 最短の手数で
eに戻してから倒すと PERFECT。数字が 3 のまま残るので、いちばん高い点になります。 - 数字が 0 になってから倒すと 0 点です（コンボは続きます）。
- ボスの正十二面体は3回倒す必要があります。倒すたびに、またばらばらの向きに戻ります。
敵と群
敵の立体を自分自身に重ねる回転は、全体で群をなします。 敵の「いまの向き」は、その群の元です。
| 敵 | 形 | 群 | 位数 | 最短の手数（最大） |
|---|---|---|---|---|
| 三角 | 正三角形の板 | D₃ | 6 | 1 |
| 四角 | 正方形の板 | D₄ | 8 | 2 |
| 四面体 | 正四面体 | A₄ | 12 | 1 |
| 立方体 | 立方体 | S₄ | 24 | 2 |
| 八面体 | 正八面体 | S₄ | 24 | 2 |
| ボス | 正十二面体 | A₅ | 60 | 2 |
立方体と正八面体は、互いの面と頂点を入れ替えた双対です。なので回転の群は同じ S₄ です。 ただし面と頂点の役割が入れ替わるので、面は 120°、頂点は 90° のひとコマになります。
ボスの A₅ は、5次の交代群です。 正二十面体群とも呼ばれ、単純群の中で一番小さい非可換群です。
なぜ e の面を見ればいいのか
これらの立体の回転は、「どの面が砲台を向いているか」と「その面がどちら向きに立っているか」の組で、ちょうど一つに決まります。 たとえば立方体なら、砲台を向く面が6通り、その面の向きが4通りで、6 × 4 = 24。 正八面体なら 8 × 3 = 24 で、同じ S₄ です。 これは S₄ の位数に一致します。 正十二面体なら 12 × 5 = 60 で、A₅ の位数です。
なので「e の面が砲台を向いて正立している」と「敵の向きが単位元 e」は、まったく同じことを言っています。
板（D₃、D₄）だけは裏表があるので、「表か裏か」と「向き」の組で数えます。 正方形なら 2 × 4 = 8 です。
当てた場所が元になる
どの元も、ある軸のまわりの回転
3次元の回転は、どれも「ある軸のまわりに、ある角度だけ回す」ことです（オイラーの回転定理）。
敵の向きも例外ではありません。
e 以外のどの向きも、ある一本の軸のまわりの回転です。
そしてこれらの立体では、回転の軸は必ず次のどれかを通ります。
- 面の真ん中
- 頂点
- 辺の真ん中
板（D₃、D₄）では、板の真ん中が面、角が頂点、縁の真ん中が辺です。
だから弾は、当てた場所を通る軸で回します。
ひとコマは何度か
その軸のまわりに何回回すと元に戻るかで、ひとコマの角度が決まります。
| 当てた場所 | 立方体 | 正八面体 | 正四面体 | 正十二面体 |
|---|---|---|---|---|
| 面の真ん中 | 90°（4回で1周） | 120°（3回で1周） | 120°（3回で1周） | 72°（5回で1周） |
| 頂点 | 120°（3回で1周） | 90°（4回で1周） | 120°（3回で1周） | 120°（3回で1周） |
| 辺の真ん中 | 180°（2回で1周） | 180°（2回で1周） | 180°（2回で1周） | 180°（2回で1周） |
「何回で1周か」は、その回転の位数です。 面・頂点・辺のどれに当てたかは、回転の種類（おおまかには共役類）を選ぶことにあたります。
逆元で戻す
敵の向き g がある軸のまわりの回転なら、e に戻す方法は、同じ軸で逆向きに同じだけ回すことです。
これは g の逆元 g⁻¹ です。
たいていの元は、どこかの軸のひとコマです。
その軸の端を、逆向きの弾で撃てば1発で e に戻ります。
画面に「逆元!」と出るのはこのときです。
ひとコマより大きい回転も少しだけあります。
立方体の面や正八面体の頂点を通る 180°、正十二面体の面を通る 144° などです。
これは同じ場所に同じ弾を2発撃てば戻せます。
なので、どの敵も最大2発で e に戻せます。
右からかける
当てる場所は、敵の体についています。
いまの向きが g の敵の場所 s に当てると、向きは g · s になります（右からかける）。
砲台から見ると、これはその場所を通る軸で敵を回すことと同じです。
なので、弾はいつも見た目どおりの向きに敵を回します。
裏側には届かない
弾は砲台から飛ぶので、敵の砲台側の半分にしか当たりません。ジョイスティックで選べるのも、その半分の場所だけです。 それでも困ることはありません。 どの軸も、少なくとも片方の端は砲台側にあります。 そして弾は左回しと右回しの両方があるので、どちらの端から撃っても同じ回転が作れます。
反発のしくみ
e砲 は「単位元にしか効かない」弾です。
e 以外に当たると跳ね返り、敵はその場でゆっくり 1 回転します。
360° 回ればどんな姿勢も元どおりなので、敵の元（姿勢）は変わりません。
ただし回っている間は撃てず、敵はその間もレーンを進みます。失うのは時間です。
コンボは必ず切れます。